Âm nhạc và các phân số

Ai đánh ghita cũng biết khái niệm hợp âm (dân gian gọi là gam). Chỉ cần 3 gam là đánh đệm cho được rất nhiều bài hát. Bài nào vui, thì dùng hợp âm đô trưởng, fa trưởng, và son 7, bài buồn thì la thứ, rê thứ, mi 7. Nhưng trong các sách âm nhạc ít khi thấy giải thích nguồn gốc toán học của những hợp âm này.

Tại sao đánh 3 nốt Đô (C), Mi (E), Son (G) lên thì nó hòa với nhau rất tốt, thành hợp âm Đô trưởng, nhưng ví dụ đánh Đô và Fa thăng (F#) thì lại không hợp? Đó là do những hòa âm trong âm nhạc liên quan đến các phân số đơn giản.

Nhớ lại, trong 1 octave (quãng tám) có 12 nốt:

C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B

Quy định là nốt A (La) của octave giữa tần số là 440 Hz. Giá trị chính xác của con số này không phải quan trọng đối với ta. Quan trọng là trong âm nhạc hiện đại, tần số các nốt trong octave lập thành một cấp số nhân, số sau hơn số trước 2^1/12≈1.0595 lần. Như vậy tần số các nốt là:

C= 440×2^-9/12≈261.6 Hz
C#= 440×2^-8/12≈277.2 Hz, v.v.

Ta lấy tần số của nốt Son chia cho tần số nốt Đô thì thương là:

G/C = 2^7/12=1.4983…≈3/2

đây gọi là quãng 5 (perfect fifth),

và nếu lấy thương của tần số nốt Mi cho nốt Đô thì có:

E/C = 2^4/12=1.2599…≈5/4 (quãng ba trưởng)

Như vậy tỉ lệ tần số của các nốt trong hợp âm trưởng (C:E:G) là gần bằng 4:5:6. Do tỷ lệ giữa các tần số gần với các phân số đơn giản (tử số và mẫu số nhỏ) nên nghe êm tai. Trái lại tỷ lệ giữa fa thăng (F#) và đô (C) là , là số không gần với một phân số đơn giản nào, nên đánh F# cùng với C không hợp. Bạn đọc có thể tự tìm ra tỷ lệ đằng sau hợp âm la thứ: La – Đô – Mi.

Nhạc truyền thống của Việt Nam và nhiều dân tộc là nhạc ngũ âm (pentatonic, “cung thương làu bậc ngũ âm”), có thể xây dựng bằng một cấp số nhân khác với công bội là 3/2. Các nốt trong cung ngũ âm đại khái gần với

F – C – G – D – A

trong nhạc phương tây (không có E và B). Nếu ta chỉnh các nốt cho có 4 quãng năm lý tưởng thì tỷ lệ các tần số phải là:

1, 3/2, 9/8, 27/16, 81/64

(Mỗi lúc xuống 1 octave tần số giảm đi 2 lần.)

Các bài ngũ âm cũng có thể đánh được hoàn toàn bằng các phím đen trên đàn piano: F#, C#, G#, D#, A#.

Ví dụ bài Xòe hoa là hoàn toàn ngũ âm (dân ca Thái — lời Kinh):

Cùng nhau múa vui, chân em bước nhịp câu ca
C     F    A   G    G   G   A    D    F  F

Em múa vui em mừng cuộc đời.
G   A   G  F   D    C    C

Ơn Bác Hồ ghi nhớ muôn đời.
G   A  D   F   G   F    D

Vui sống trong độc lập tự do
G    A     G    F   D   C  F

Nhạc hiện đại đôi khi cũng dùng ngũ âm. Bài Tiếng hát trong rừng Pắc Bó chỉ loanh quanh 5 nốt đến gần cuối:

Trông vời lưng núi
F      C  F-A   A
Khuổi Nậm rì rào núi cao tầng mây
F      C  D   F   G   F   D    G

Nhạc Scotland truyền thống (Auld Lang Syne chẳng hạn) cũng là ngũ âm.

Vấn đề của thang có 4 quãng năm lý tưởng là giữa A và F tỉ lệ là 81/64, nhưng quãng ba lý tưởng phải là 5/4=80/64. Nếu ta định nghĩa A là 5/4 so với F, thì lại mất quãng năm D-A. Nhạc phương Tây đã bị vấp phải vấn đề này trong một thời gian dài, là quãng ba trưởng (5/4) không chính xác bằng 4 quãng 5 (3/2) trừ 2 quãng 8:

Ngày xưa người ta chỉnh piano chỉ đánh được một số gam ở giữa, càng ra xa nghe càng chóe. Việc chỉnh piano là một sự thỏa hiệp giữa quãng 5 và quãng 3, không bao giờ cả 2 quãng đều chuẩn cả hai. Đến thời Bach thì người ta chỉnh được cho tất cả các gam đều nghe được. Tập Well-Tempered Clavier soạn cho cả 24 gam trưởng và thứ.

Trong thang nhạc phương tây hiện đại, quãng 5 rất tốt nhưng các quãng 3 thì không tốt lắm.

E♭/C = 2^3/12=1.189…≈6/5

Quãng 7 thì tệ:

B♭/C = 2^10/12=1.782≈7/4

Christiaan Huygens đề xuất dùng âm nhạc với thang có 31 nốt trong một octave. Lúc đó quãng 5 sẽ là

2^18/31=1.4955≈3/2

hơi kém hơn thang 12 nốt, nhưng các quãng 3 trưởng và thứ thì tốt hơn hẳn:

2^10/31=1.2506≈5/4

2^8/31=1.1959≈6/5

Quãng 7 cũng hơn hẳn:

2^25/31=1.7489≈7/4.

Tuy vậy thang nhạc 31 nốt này hoàn toàn không được phổ biến, có lẽ do số nốt nhiều quá.

Trích bài viết từ blog GS Ngô Bảo Châu

Em có thắc mắc đã từ lâu rồi, tại sao tai người lại lựa chọn phân số càng đơn giản thì nghe mới càng êm tai chứ không phải là vô tỉ nhỉ, anh em có ý kiến gì không nhỉ ?

Hay!                  .

chodoiquakhu:

Hay!                  .

Cám ơn bác vì bình luận rất súc tích hé hé.

Ta lấy tần số của nốt Son chia cho tần số nốt Đô thì thương là:

G/C = 2^7/12=1.4983…≈3/2

đây gọi là quãng 5 (perfect fifth),

và nếu lấy thương của tần số nốt Mi cho nốt Đô thì có:

E/C = 2^4/12=1.2599…≈5/4 (quãng ba trưởng)

Như vậy tỉ lệ tần số của các nốt trong hợp âm trưởng (C:E:G) là gần bằng 4:5:6. Do tỷ lệ giữa các tần số gần với các phân số đơn giản (tử số và mẫu số nhỏ) nên nghe êm tai. Trái lại tỷ lệ giữa fa thăng (F#) và đô (C) là , là số không gần với một phân số đơn giản nào, nên đánh F# cùng với C không hợp. Bạn đọc có thể tự tìm ra tỷ lệ đằng sau hợp âm la thứ: La – Đô – Mi.

Nhạc truyền thống của Việt Nam và nhiều dân tộc là nhạc ngũ âm (pentatonic, “cung thương làu bậc ngũ âm”), có thể xây dựng bằng một cấp số nhân khác với công bội là 3/2. Các nốt trong cung ngũ âm đại khái gần với

F – C – G – D – A

trong nhạc phương tây (không có E và B). Nếu ta chỉnh các nốt cho có 4 quãng năm lý tưởng thì tỷ lệ các tần số phải là:

1, 3/2, 9/8, 27/16, 81/64

Vấn đề của thang có 4 quãng năm lý tưởng là giữa A và F tỉ lệ là 81/64, nhưng quãng ba lý tưởng phải là 5/4=80/64. Nếu ta định nghĩa A là 5/4 so với F, thì lại mất quãng năm D-A. Nhạc phương Tây đã bị vấp phải vấn đề này trong một thời gian dài, là quãng ba trưởng (5/4) không chính xác bằng 4 quãng 5 (3/2) trừ 2 quãng 8:

Trong thang nhạc phương tây hiện đại, quãng 5 rất tốt nhưng các quãng 3 thì không tốt lắm.

E♭/C = 2^3/12=1.189…≈6/5

Quãng 7 thì tệ:

B♭/C = 2^10/12=1.782≈7/4

Christiaan Huygens đề xuất dùng âm nhạc với thang có 31 nốt trong một octave. Lúc đó quãng 5 sẽ là

2^18/31=1.4955≈3/2

hơi kém hơn thang 12 nốt, nhưng các quãng 3 trưởng và thứ thì tốt hơn hẳn:

2^10/31=1.2506≈5/4

2^8/31=1.1959≈6/5

Quãng 7 cũng hơn hẳn:

2^25/31=1.7489≈7/4.

Tuy vậy thang nhạc 31 nốt này hoàn toàn không được phổ biến, có lẽ do số nốt nhiều quá.

Chỗ này đọc không hiểu? Âm nhạc này hình như dùng cho piano thì phải. Ngô Bảo Châu dùng toán học trong âm nhạc thì phải, đọc không hiểu để làm gì, ong ong đầu luôn, cao siêu quá.

Học thức là vô hạn mà trình độ con người là có hạn! Hix

âm nhạc dùng cho piano là sao bác, bộ sáo dùng một thứ âm nhạc khác sao ?Bác nên tìm đọc sách về lí thuyết âm nhạc sẽ hiểu ngay hehe, tóm lại tỉ lệ càng đơn giản thì càng dễ nghe, có thể do tai người dễ phân biệt 2 âm bậc so với những tỉ lệ quá lớn.

Ý của tui là bài viết của giáo sư Ngô Bảo Châu là viết tần số trong piano. Âm nhạc cụ thể là nhạc lý bác nói là có một thì tui không phản bác lắm (phần nhạc lý căn bản đấy) nhưng dù cho bác bảo nhạc lý thì giống nhau thì cũng không đúng đâu. Tui không giỏi nhạc lý và đang mò mẫm nhưng mà bác thổi sáo mà có thể dùng sheet nhạc dùng cho piano hay guitar hay harmonica được không?

Đó là cách viết nhạc lý riêng cho từng loại nhạc cụ (sheet nhạc và cách trình bày).

Và về tầm âm cũng khác nhau, note Do1 trong sáo trúc và Do1 trong piano bác có dám chắc rằng nó có cùng tần suất không?

Mong bác chỉ giáo thêm!

Thân!

aotuong:

Ý của tui là bài viết của giáo sư Ngô Bảo Châu là viết tần số trong piano. Âm nhạc cụ thể là nhạc lý bác nói là có một thì tui không phản bác lắm (phần nhạc lý căn bản đấy) nhưng dù cho bác bảo nhạc lý thì giống nhau thì cũng không đúng đâu. Tui không giỏi nhạc lý và đang mò mẫm nhưng mà bác thổi sáo mà có thể dùng sheet nhạc dùng cho piano hay guitar hay harmonica được không?

Đó là cách viết nhạc lý riêng cho từng loại nhạc cụ (sheet nhạc và cách trình bày).

Và về tầm âm cũng khác nhau, note Do1 trong sáo trúc và Do1 trong piano bác có dám chắc rằng nó có cùng tần suất không?

Mong bác chỉ giáo thêm!

Thân!

Tần số nào cũng vậy hết, mình gọi Đô1 trong sáo thực ra cho dễ hiểu thôi chứ thực ra nó là Đô5 mới đúng, theo quy ước quốc tế. Anh nên tìm đọc cuốn "nhạc lí cơ bản" ở nhạc viện TPHCM (lưu hành nội bộ nhưng có thể hỏi bác bảo vệ) để tìm hiểu thêm.

Nhạc lý theo em là chung bác à, đều bắt nguồn từ căn bản giống nhau, quy định cách diễn tả trường độ và cao độ của âm thanh thôi, nhạc cụ khác nhau có cách diễn tấu khác nhau nên chẳng wa là cách trình bày khác cho fù hợp với khả năng diễn tấu.

piano chơi 2 tay, mỗi tay chơi một kiểu thì làm sao sáo chơi cái sheet "double staves" của nó cho dc bác, guitar cũng toàn hợp âm trong khi sáo là nhạc cụ đơn âm, harmo thì em ko biết nhưng chắc là dc, nếu mà mấy nhạc cụ đó chơi ko hoà âm (tỉa nốt) và nằm trong âm vực của sáo thì mới chơi dc, còn sáo có nốt vuốt, miết mà piano nó là dạng búa gõ vào dây thì sao mà miết, vuốt dc.

 giống trong vật lý, quy định hệ tham chiếu nào thì vật thể có giá trị theo hệ đó thôi. Sáo C bắt đầu từ C, lại dc coi là sáo chuẩn nên dân chơi sáo gọi nốt đó là C1, chứ lấy chương trình Tuner mà đo thì nó là C4, nếu người ta chọn thang đo là theo piano (ví dụ vậy), tức là piano mà chơi cái nốt C4 của nó thì có tần số = với C1 của sáo C.

Bài của bác sáo mục em đọc xong chóng mặt quá.